Question

17、如圖，在ABC中，EF是ABC的中位線，D是BC上任一點(diǎn)（不與B，C重合），AD與EF交于點(diǎn)O，連接DE，DF，要使四邊形AEDF是平行四邊形，需要添加的條件是

BD=CD

（只需添加一個(gè)條件）．

Answer 1

分析：利用平行四邊形的兩組對(duì)邊平行，逆推，可知DF∥AB，DE∥AC，而EF是ABAC的中點(diǎn)，而三角形的中位線會(huì)出現(xiàn)平行，所以必有D是BC中點(diǎn)，即BD=CD．

解答：解：因?yàn)镋F是ABC的中位線D是BC上任一點(diǎn)（不與B，C重合），AD與EF交于點(diǎn)O，
要使四邊形AEDF是平行四邊形，
那么ED∥AC，DF∥AB，
即DE，DF是三角形的中位線，
那么D點(diǎn)必須滿足BD=CD．
故答案為BD=CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質(zhì)定理，為題目提供了平行線，為利用平行線判定平行四邊形奠定了基礎(chǔ)．