Question

如圖所示，由11個(gè)面積為6的等邊三角形按下列方式排列，它們都有一邊在同一直線上，每個(gè)三角形在直線上的邊的中點(diǎn)恰為下一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）請(qǐng)說明這一圖案的形成過程．
（2）由11個(gè)三角形所蓋住的平面區(qū)域的面積是多少？

Answer 1

分析：（1）找到兩個(gè)等邊三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)之間的距離即為平移的距離，從前一三角形的頂點(diǎn)到后一三角形的頂點(diǎn)為平移的方向；
（2）經(jīng)過觀察可得11個(gè)三角形所蓋住的平面區(qū)域的面積為11個(gè)三角形的面積-10個(gè)重疊部分的三角形的面積，根據(jù)相似可得重疊部分的面積等于原三角形面積的四分之一．

解答：解：（1）將第一個(gè)等邊三角形向右連續(xù)平移，每次平移的距離是邊長(zhǎng)的一半；
（2）相鄰兩個(gè)三角形相互重疊的面積是一個(gè)三角形面積的

1

4

，所以這11個(gè)三角形所蓋住的平面區(qū)域的面積是11×6-

1

4

×6×10=66-15=51．

點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：平移的方向?yàn)榍懊娴膱D形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到后面圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，距離為兩個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)之間的距離；相似三角形的面積比等于相似比的平方．