Question

（2004•濟(jì)南）下圖表示一山坡路的橫截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米．從A到B、從B到C是兩段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面長(zhǎng)100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12度．為了方便交通，政府決定把山坡路BC的坡角降到與AB的坡角相同，使得∠DBI=5度．（精確到0.01米）
（1）求山坡路AB的高度BE；
（2）降低坡度后，整個(gè)山坡的路面加長(zhǎng)了多少米？
（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用AB長(zhǎng)和∠BAE的sin值即可求得BE長(zhǎng)；
（2）根據(jù)已知條件能求出CH的長(zhǎng)度，可利用∠CBH的三角函數(shù)值求得BC長(zhǎng)，在直角三角形BDI中可求得BD的長(zhǎng)度，讓BD-BC比較即可．
解答：解：（1）在Rt△ABE中，BE=AB×sin∠A≈100×0.0872≈8.72（米）；

（2）在Rt△CBH中，CH=CF-HF=15.28．
BC=CH÷sin12°≈73.497
在Rt△DBI中，DB=DI÷sin5°≈175.229
∴DB-BC≈175.229-73.497=101.732≈101.73（米）．
答：整個(gè)三坡的路面加長(zhǎng)了101.73米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．需注意找準(zhǔn)直角三角形中對(duì)應(yīng)的角和邊．