Question

（2005•徐州）（A類）已知正比例函數(shù)y=k₁x與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，1），求這兩個函數(shù)關(guān)系式．
（B類）已知函數(shù)y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當x=1時，y=-1；當x=3時，y=5．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．我選做______類題，解答如下：

Answer 1

【答案】分析：（A類）已知正比例函數(shù)y=k₁x與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，1），則把（2，1）代入解析式就可以求解；
（B類）首先根據(jù)y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，分別建立y₁與x，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，從而寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)所給的y與x的對應(yīng)值，列方程組求解．
解答：解：（A類）
∵正比例函數(shù)y=k₁x和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點（2，1），
∴1=2k₁，1=．
∴k₁=，k₂=2．
∴這兩個函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和y=．

（B類）設(shè)y₁=k₁x，y₂=，
則y=k₁x+．
由題意，得，
解之得．
∴所求函數(shù)的關(guān)系式為y=2x-．
點評：能夠熟練運用待定系數(shù)法進行求解，特別注意B類中，應(yīng)當建立y與x之間的函數(shù)關(guān)系式后，再進一步代入計算．