Question

已知：如圖，一次函數(shù)y=

3

3

x+m與反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A（1，n）．
（1）求m與n的值；
（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，連接OA，求∠BAO的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）把A（1，n）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出n的值即得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式便可求出m的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)一次函數(shù)的解析式可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，由A點(diǎn)坐標(biāo)可求出∠AOM的度數(shù)，由勾股定理可求出OA的長(zhǎng)，判斷出△OAB的形狀，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出∠OBA的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BAO的度數(shù)．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，n）在雙曲線(xiàn)y=

3

x

上，
∴n=

3

，（1分）
又∵A(1，

3

)在直線(xiàn)y=

3

3

x+m上，
∴m=

2 3

3

；（2分）

（2）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M．
∵直線(xiàn)y=

3

3

x+

2 3

3

與x軸交于點(diǎn)B，
∴

3

3

x+

2 3

3

=0，
解得x=-2．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），
∴OB=2．                                      （3分）
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，

3

)，
∴AM=

3

，OM=1．
在Rt△AOM中，∠AMO=90°，
∴tan∠AOM=

AM

OM

=

3

，
∴∠AOM=60°．                                  （4分）
由勾股定理，得OA=2．
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠BAO，
∴∠BAO=

1

2

∠AOM=30°．                     （5分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，特殊角的三角函數(shù)值及等腰三角形的性質(zhì)，涉及面較廣，但難度適中．