Question

計(jì)算
（1）-2^-2-

3	-27

+（π-1）⁰-|-1+

1

4

|+(

3

+

2

)2•（5-2

6

）；
（2）已知：a=

2 -1

2 +1

，b=

27 + 6

3

，求

a2+2ab+b2

-

a2-2ab+b2

；
（3）解方程組：

1-0.3(y-2)= x+1 5 y-3 4 = 4x+9 20 -1.5

；
（4）解不等式組：

2(x+8)≤10-4(x-3) x+1 3 - 3x+1 2 ＜1

（并把解集在數(shù)軸上表示出來）．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用立方根的定義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第四項(xiàng)先利用異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算，再利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)先利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用平方差公式化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果；
（2）把所求式子的被開方數(shù)利用完全平方公式及二次根式的化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)，再將a與b分母有理化化簡(jiǎn)，代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可求出值；
（3）將第一個(gè)方程左右兩邊同時(shí)乘以10去分母化簡(jiǎn)，去括號(hào)后得到2x+3y=14，第二個(gè)方程左右兩邊同時(shí)乘以20去分母化簡(jiǎn)，得到4x-5y=6，方程2x+3y=14左右兩邊同時(shí)乘以2，減去方程4x-5y=6，消去x得到關(guān)于y的一元一次方程，求出一次方程的解得到y(tǒng)的值，將y的值代入2x+3y=14中，求出x的值，即可確定出原方程組的解；
（4）將不等式組中兩不等式去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，分別求出解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的解集，將解集表示在數(shù)軸上即可．

解答：解：（1）原式=-

1

4

-（-3）+1-

3

4

+（5+2

6

）（5-2

6

）
=-

1

4

+3+1-

3

4

+25-24
=4；

（2）∵a=

2 -1

2 +1

=3-2

2

，b=

27 + 6

3

=3+

2

，
∴原式=

(a+b)2

-

(a-b)2

=|a+b|-|a-b|
=6-

2

-3

2

=6-4

2

；

（3）

1-0.3(y-2)= x+1 5 ① y-3 4 = 4x+9 20 -1.5②

，
由①去分母得：10-3（y-2）=2（x+1），
去括號(hào)得：10-3y+6=2x+2，即2x+3y=14③，
由②去分母得：5（y-3）=4x+9-30，
去括號(hào)得：5y-15=4x-21，即4x-5y=6④，
③×2-④得：11y=22，
解得：y=2，
把y=2代入③得：2x+6=14，
解得：x=4，
∴

x=4 y=2

；

（4）

2(x+8)≤10-4(x-3)① x+1 3 - 3x+1 2 ＜1②

，
由①去括號(hào)得：2x+16≤10-4x+12，即6x≤6，
解得：x≤1，
由②去分母得：2（x+1）-3（3x+1）＜6，
去括號(hào)得：2x+2-9x-3＜6，即-7x＜7，
解得：x＞-1，
則原不等式的解集為-1＜x≤1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，二元一次方程組的解法，以及一元一次不等式組的解法，利用了完全平方公式及平方差公式，是一道基本題型．