Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF，分別交DA的延長線，AB， DC，BC的延長線于點E，M，N，F．

（1）求證：△ODE≌△OBF；

（2）除（1）中這對全等三角形外，再寫出兩對全等三角形（不需要證明）．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）△AME≌△CNF、△BOM≌△DON

【解析】

（1）根據(jù)AAS即可證明△ODE≌△OBF；

（2）根據(jù)平時四邊形的性質(zhì)即可寫出兩對全等三角形．

解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，OD=OB，AD∥BC，

∴∠1 =∠2 ，∠E =∠F．

在△ODE和△OBF中，

∴△ODE≌△OBF．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠DCB，

∴∠EAM=∠FCN

∵△ODE≌△OBF．

∴AE=ED-AD=BF-BC=CF,

∵DE∥BF，

∴∠E=∠F，

∴△AME≌△CNF（ASA）

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO,AB∥CD

∴∠MBO=∠NDO，∠BMO=∠DNO

∴△BOM≌△DON．

∴△AME≌△CNF、△BOM≌△DON．