Question

已知關(guān)于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）當m=-2時，方程的兩根互為相反數(shù)嗎？并求出此時方程的解．

Answer 1

分析：（1）先計算判別式得到△=（m+2）²-4（2m-1）=（m-2）²+4，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可判斷△＞0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；
（2）把m=-2代入方程得到x²-5=0，解得x₁=

5

，x₂=-

5

，利用直接開平方法可解得x₁=

5

，x₂=-

5

，由此判斷方程的兩根互為相反數(shù)．

解答：（1）證明：△=（m+2）²-4（2m-1）
=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，即△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：當m=-2時，方程變形為x²-5=0，
解得x₁=

5

，x₂=-

5

，
∴方程的兩根互為相反數(shù)．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．