Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC.

(1)將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P′CB,若AB=m,PB=n(n<m).求△PAB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊PA掃過(guò)區(qū)域(陰影部分)的面積；

(2)若PA= ,PB=2,∠APB=135°，求PC的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到S△ABP=S△CBP′，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可；

（2）連接PP′，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,S△ABP=S△CBP′,

∴△PAB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊PA掃過(guò)區(qū)域面積= ；

(2)連接PP′，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠BP′C=∠APB=135°,∠PBP′=90°,BP′=BP=2 ,P′C=PA=，

∴PP′= =4,∠PP′C=90°，

∴PC=.