Question

【題目】某縣為了更好保障居民飲用水安全，環(huán)保局決定購(gòu)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，價(jià)格與每臺(tái)日處理污水的能力見下表．

（1）若縣環(huán)保局購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬(wàn)元，你認(rèn)為有哪幾種方案．

（2）在（1）的條件下，每日要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)“一個(gè)最省錢”的購(gòu)買方案．

Answer 1

【答案】（1）①購(gòu)買10臺(tái)B型；②購(gòu)買1臺(tái)A型和9臺(tái)B型；③購(gòu)買2臺(tái)A型和8臺(tái)B型．（2）購(gòu)買1臺(tái)A型和9臺(tái)B型的方案滿足要求；

【解析】

（1）設(shè)應(yīng)購(gòu)置A型號(hào)的污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)置B型號(hào)的污水處理設(shè)備（10-x）臺(tái)，由于要求資金不能超過105，即購(gòu)買資金12x+10（10-x）應(yīng)小于等于105，由此求出關(guān)于A型號(hào)處理機(jī)購(gòu)買的幾種方案；

（2）由（1）得出的方案進(jìn)行分類討論，既滿足得到每月要求處理的污水量不低于2040噸且又節(jié)約資金，選擇符合題意得那個(gè)方案即可．

解：（1）設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備x臺(tái)，則B型設(shè)備（10﹣x）臺(tái)，依題意得，

12x+10（10﹣x）≤105　　…

解得，x≤2.5；…

又x取自然數(shù)（或說(shuō)非負(fù)整數(shù)），故x＝2，1，0 …

所以，符合要求的購(gòu)買方案有以下3種：

①購(gòu)買10臺(tái)B型；②購(gòu)買1臺(tái)A型和9臺(tái)B型；③購(gòu)買2臺(tái)A型和8臺(tái)B型．

（2）法一：分別計(jì)算每種方案的資金及污水處理能力如下：

①購(gòu)買10臺(tái)B型：費(fèi)用10×10＝100萬(wàn)元；污水處理200×10＝2000噸

②購(gòu)買1臺(tái)A型和9臺(tái)B型：費(fèi)用12+9×10＝102萬(wàn)元；污水處理240＋200×9＝2040噸

③購(gòu)買2臺(tái)A型和8臺(tái)B型：費(fèi)用12×2+8×10＝104萬(wàn)元；

故購(gòu)買1臺(tái)A型和9臺(tái)B型的方案滿足要求…

方法二：設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備x臺(tái)，則B型設(shè)備（10﹣x）臺(tái)，由題意得：

240x+200×（10﹣x）≥2040，

解得，x≥1，

由生活實(shí)際可知價(jià)格便宜的購(gòu)置數(shù)量越多越省錢，故購(gòu)買1臺(tái)A型和9臺(tái)B型符合要求，