Question

如圖，在2×3矩形方格紙上，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，則以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為

50

．

Answer 1

分析：如圖，先得到AC=BC=1，AB=

2

ACCD=

AC2+AD2

=

5

，然后進(jìn)行分類討論：如等腰直角三角形ACB的邊長為1，每個(gè)小方格可得到4個(gè)這樣的三角形，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為6×4=24個(gè)；如等腰直角三角形ABE的邊長為

2

，每兩個(gè)相鄰的小方格可得到4個(gè)這樣的三角形，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為7×2=14個(gè)；如等腰直角三角形DHE的邊長為2，每四個(gè)小方格組成的大正方形可得到4個(gè)這樣的三角形，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為2×4=8個(gè)；如等腰直角三角形ACB的邊長為

5

，矩形方格紙上上下兩邊各有兩個(gè)滿足條件的三角形的直角頂點(diǎn)，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為4個(gè)，然后把它們相加即可．

解答：解：如圖，AC=BC=1，AB=

2

AC，CD=

AC2+AD2

=

5

，
當(dāng)?shù)妊�直角三角形的直角邊長為1時(shí)（如等腰直角三角形ACB），這樣的三角形的個(gè)數(shù)為6×4=24個(gè)；
當(dāng)?shù)妊�直角三角形的直角邊長為

2

時(shí)（如等腰直角三角形ABE），這樣的三角形的個(gè)數(shù)為7×2=14個(gè)；
當(dāng)?shù)妊�直角三角形的直角邊長為2時(shí)（如等腰直角三角形DHE），這樣的三角形的個(gè)數(shù)為2×4=8個(gè)；
當(dāng)?shù)妊�直角三角形的直角邊長為

5

時(shí)（如等腰直角三角形ACB），這樣的三角形的個(gè)數(shù)為4個(gè)，
所以滿足條件的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為24+14+8+4=50．
故答案為50．

點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)：等腰直角三角形的兩底角都為45°，斜邊上的高平分斜邊，并且等于斜邊的一半；斜邊為直角邊的

2

倍．