Question

如圖，OABC是一個(gè)放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=3，OC=4，平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．

(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)t為何值時(shí)，MN=AC；

(3)設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值?并求S的最大值．

Answer 1

 (1)

(2)直線PC的解析式是y=x-

(3) 以點(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離．

【解析】

試題分析：解：(1)由已知條件可知：拋物線y=x²+mx+n經(jīng)過A(-3,0)、B(1,0)兩點(diǎn).

∴    解得        

∴y=x²+x- .

(2)∵y=x²+x-

∴P(-1，-2)，C-．

 設(shè)直線PC的解析式是y=kx+b，則     解得 

 ∴直線PC的解析式是y=x-．

 (3)如圖，過點(diǎn)A作AE⊥PC，垂足為E.

設(shè)直線PC與x軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,0)

在Rt△OCD中，∵OC=，OD=3，

∵CD=

∵OA=3，OD=3，∴AD=6．

∵∠COD=∠AED=90°，∠CDO為公共角，

∴△COD～△AED．

∴=,即=.

∴AE=.

∵≈2.688＞2.5,

∴以點(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離．

考點(diǎn)：拋物線

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)及拋物線圖像知識(shí)點(diǎn)的掌握。為中考常考題型，要求學(xué)生牢固掌握，注意數(shù)形結(jié)合應(yīng)用。