Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B兩點(diǎn)重合)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D從靠近點(diǎn)A的某一點(diǎn)向點(diǎn)B移動(dòng)，矩形DECF的周長(zhǎng)變化情況是（ ）

A. 逐漸減小 B. 逐漸增大 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題解析：設(shè)DE=λ，DF=μ；

∵DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，

∴四邊形DECF為矩形，

∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，

∴矩形DECF的周長(zhǎng)η=2λ+2μ；

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴①；同理可證②，

由①+②得：，

∴μ=8-

∴

=-+16，

∵-＜0，

∴隨λ的增大而減��；

∵點(diǎn)D從靠近點(diǎn)A的某一點(diǎn)向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，λ逐漸變大，

∴矩形DECF的周長(zhǎng)η逐漸減�。�

故選A．