Question

21、如圖，正方形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，且BE=CE，BE與對(duì)角線AC交于點(diǎn)F，連接DF，交EC于點(diǎn)G．請(qǐng)你判斷CE與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)HL定理求出△DAF≌△BAF，∠AEB=∠DEC，再根據(jù)的結(jié)論∠ADF=∠ABF可求出∠ADF+∠DEC=90°，即DF⊥EC．

解答：證明∵四邊形ABCD為正方形，
∠BAC=∠DAC，AB=AD，
又∵AF=AF，
∴△DAF≌△BAF，
∴∠ADF=∠ABF；
∵Rt△ABE和Rt△CDE中，
BE=CE，AB=CD，
Rt△ABE≌Rt△CDE，
∠AEB=∠DEC，
∵∠ADF=∠ABF，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∠ADF+∠DEC=90°，
∴∠DGE=180°-90°=90°，
∴DF⊥EC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理及性質(zhì)，注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，判斷直角三角形全等的HL定理，難度適中．