Question

從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形﹙如圖1﹚，可以拼成一個平行四邊形ABCD﹙如圖2﹚．已知∠A=45°，AB=8，AD=4

2

．則原來的大正方形的面積為

 

．

Answer 1

分析：過Q作QT⊥AE于T，F(xiàn)H⊥AE于H，推出平行四邊形QTHF，求出AT、QT，根據(jù)勾股定理求出AQ，根據(jù)題意得到方程組，求出方程組的解即可．

解答：解：過Q作QT⊥AE于T，F(xiàn)H⊥AE于H，
∵QF∥AE，QT∥FH，
∴四邊形QTHF是平行四邊形，
∴QF=TH=b，
∵∠A=45°，∠ATQ=90°，
∴AT=HE=

a-b

2

，
∴QT=AT=

a-b

2

，
在△ATQ中由勾股定理得：AQ=

2 (a-b)

2

，
根據(jù)題意得：AB=a+b=8，
AD=2×

2 (a-b)

2

=4

2

，
解得：a=6，
∴a²=36．
故答案為：36．

點評：本題主要考查對等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，解二元一次方程組，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．