Question

某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，每件成本是2元，每件售價是3元，一年的銷售量是10萬件．為了獲得更多的利潤，公司準(zhǔn)備拿出一定資金來做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)為x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量是原來的y倍，且y是x的二次函數(shù)，公司作了預(yù)測，知x與y之間的對應(yīng)關(guān)系如下表：

x（萬元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

（1）根據(jù)上表，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果把利潤看成是銷售總額減去成本和廣告費(fèi)，請你寫出年利潤S（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）從上面的函數(shù)關(guān)系式中，你能得出什么結(jié)論？

Answer 1

分析：（1）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c，代入三點(diǎn)求出a、b、c，
（2）由利潤看成是銷售總額減去成本和廣告費(fèi)列出關(guān)系式，
（3）把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，觀察S隨x的變化．

解答：解：（1）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c，
把（0，1），（1，1.5），（2，1.8）分別代入上式，
得

1=c 1.5=a+b+c 1.8=4a+2b+c

解得

a=- 1 10 b= 3 5 c=1

∴y=-

1

10

x²+

3

5

x+1

（2）S=（3-2）×10y-x
=（-

1

10

x²+

3

5

x+1）×10-x
=-x²+5x+10．

（3）∵S=-x²+5x+10=-(x-

5

2

)2+

65

4

．
∴當(dāng)0≤x≤2.5時，S隨x的增大而增大．
因此當(dāng)廣告費(fèi)在0-2.5萬元之間時，公司的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡單．