Question

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，與軸分別交于，兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線的下方，過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上，之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線，與分別交于，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)．

①直接寫出的值；

②直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）①8；②4

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)，解方程即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)，，則的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，由軸，得到根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）過點(diǎn)作軸交軸于，則，，設(shè)，則，，，由根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，

∴設(shè)拋物線的解析式為，則有：，

∴，

∴拋物線的解析式為；

（2）設(shè)直線的解析式為，

∵，

∴，

∴，

∴直線的解析式為，

設(shè)，，則的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，

∵軸，

∴

∴

∴當(dāng)時(shí)，的最大值為；

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)

（3）如圖示，過點(diǎn)作軸交軸于，

∵拋物線的解析式為；

則，，

即有，

設(shè)，則，，，

由軸可得，

則有，得，

，

由，得，

，

∴①，

，

∴②．