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        1. 【題目】已知:如圖,⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E,且ECD中點,過點BCD的平行線交弦AD的延長線于點F .

          1)求證:BF是⊙O的切線;

          2)連結(jié)BC,若⊙O的半徑為2,tanBCD=,求線段AD的長.

          【答案】1)見解析;(2

          【解析】

          1)由垂徑定理可證ABCD,由CDBF,得ABBF,則BF是⊙O的切線;

          2)連接BD,根據(jù)同弧所對圓周角相等得到∠BCD =BAD,再利用圓的性質(zhì)得到∠ADB=90°, tanBCD= tanBAD= ,得到BDAD的關(guān)系,再利用解直角三角形可以得到BD、AD與半徑的關(guān)系,進一步求解即可得到答案.

          1)證明:∵ O的直徑AB與弦CD相交于點E,且ECD中點

          AB CD, AED =90°

          CD // BF

          ABF =AED =90°

          ABBF

          AB是⊙O的直徑

          BF是⊙O的切線

          2)解:連接BD

          ∵∠BCD、∠BAD是同弧所對圓周角

          ∴∠BCD =BAD

          AB是⊙O的直徑

          ∴∠ADB=90°

          tanBCD= tanBAD=

          ∴設(shè)BD=3x,AD=4x

          AB=5x

          O的半徑為2,AB=4

          5x=4,x=

          AD=4x=

          練習冊系列答案
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          A.B.C.D.

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          1)如圖1所示,當時,求的長;

          2)如圖2所示,當時,求的長;

          3)請寫出線段的長的取值范圍,及當的長最大時的長.

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          1)求點B的坐標和OE的長;

          2)設(shè)點Q2為(mn),當tanEOF時,求點Q2的坐標;

          3)根據(jù)(2)的條件,當點P運動到AO中點時,點Q恰好與點C重合.

          ①延長AD交直線BC于點Q3,當點Q在線段Q2Q3上時,設(shè)Q3Qs,APt,求s關(guān)于t的函數(shù)表達式.

          ②當PQ與△OEF的一邊平行時,求所有滿足條件的AP的長.

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          【題目】如圖,矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的,ACDE、EF、FGHG、HB分別交于點P、QK、M、N,設(shè)EPQ、GKM、BNC的面積依次為S1、S2S3.若S1+S3=30,則S2的值為( ).

          A.6B.8

          C.10D.12

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          【題目】如圖,已知ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接CB,則CB的長為( 。

          A. B. C. D. 1

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          【題目】某配餐公司有A,B兩種營養(yǎng)快餐。一天,公司售出兩種快餐共640份,獲利2160元。兩種快餐的成本價、銷售價如下表。

          A種快餐

          B種快餐

          成本價

          5/

          6/

          銷售價

          8/

          10/

          1)求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份?

          2)為擴大銷售,公司決定第二天對一定數(shù)量的AB兩種快餐同時舉行降價促銷活動。降價的A、B兩種快餐的數(shù)量均為第一天銷售A、B兩種快餐數(shù)量的2倍,且A種快餐按原銷售價的九五折出售,若公司要求這些快餐當天全部售出后,所獲的利潤不少于3280元,那么B種快餐最低可以按原銷售價打幾折出售?

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