Question

【題目】如圖， ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論正確的有 （ ）

①S△ABD=S△DCA；② S△AEF=S△BDF；③S四邊形EFDC=2S△AEF；④S△ABC=3S△ABF

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】∵AD是△ABC的中線，

∴S△ABD=S△DCA=,故①正確；

∵BE分別是是△ABC的中線，

∴S△ABE=S△BCE=,

∴S△ABD=S△DCA= S△ABE=S△BCE,

∴S△ABE=S△ABD,

∴S△ABE- S△ABF =S△ABD- S△ABF,

∴S△AEF=S△BDF,故②正確；

∵△ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F，

∴S△ABF =2S△AEF.

∵S△DCA=S△ABE,

∴S△DCA- S△AEF =S△ABE- S△AEF,

∴S△ABF =S四邊形EFDC,

∴S四邊形EFDC=2S△AEF,故③正確；

∵△ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F，

∴S△ABE=.

∵S△ABC=2 S△ABE,

∴S△ABE=3 S△ABF,故④正確；

故選D.