Question

（說(shuō)明：本題有兩個(gè)小題，請(qǐng)任選一小題做，若兩題均做，以高分計(jì)）
（1）已知a，b為常數(shù)，且三個(gè)單項(xiàng)式4xy²，axy^3-b，3xy相加得到的和仍然是單項(xiàng)式．那么a+b的值可能是多少？請(qǐng)你說(shuō)明理由．
（2）已知同一平面上以O(shè)為端點(diǎn)有三條射線(xiàn)OA，OB，OC；
①若∠AOB=80°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數(shù)；
②若∠AOB=∠α，∠BOC=∠β，（∠α，∠β均為銳角），求∠AOC的度數(shù)（用∠α，∠β表示）．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?xy²和3xy不是同類(lèi)項(xiàng)，要使它們的和是單項(xiàng)式，只有4xy²與axy^3-b的和為零或者3xy與axy^3-b的和是零，
應(yīng)該有 或者 ．
故a+b=-3或a+b=-1．
（2）①若OC在∠AOB外部時(shí)，

∠AOC=80°+20°=100°；
若OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠AOC=80°-20°=60°；
∴∠AOC=100°或60°．
②1）、若∠α≥∠β時(shí)，當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，∠AOC=∠α+∠β，
2）、若∠α≥∠β時(shí)，若OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠AOC=∠α-∠β，
3）、若∠α＜∠β時(shí)，

當(dāng)OC均在∠AOB外部時(shí)，∠AOC=∠α+∠β，或∠AOC=∠β-∠α，
故∠AOC=∠α+∠β或∠β-∠α．
分析：（1）根據(jù)相加后為單項(xiàng)式，可得出a、b的值，繼而代入代數(shù)式即可；
（2）①分兩種情況討論，①若OC在∠AOB外部時(shí)，②OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，分別計(jì)算出∠AOC的度數(shù)即可；②1）、∠α≥∠β，OC在∠AOB外部時(shí)；2）∠α≥∠β，OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，3）∠α＜∠β，當(dāng)OC均在∠AOB外部，依次計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同類(lèi)項(xiàng)、余角和補(bǔ)角的知識(shí)，第一問(wèn)的關(guān)鍵是理解相加是單項(xiàng)式需要滿(mǎn)足的條件，第二問(wèn)的關(guān)鍵是分類(lèi)討論，難點(diǎn)在于比較容易漏解．