Question

若a、b滿足a²+2a-1=0，b²+2b-1=0，那么代數(shù)式(

1

a

-

1

b

)(ab2-a2b)的值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系首先得出a，b是方程x²+2x-1=0的兩根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=-2，ab=-1，利用分式混合運(yùn)算法則將分式整理再分別代入求出即可．

解答：解：∵a、b滿足a²+2a-1=0，b²+2b-1=0，
∴a，b是方程x²+2x-1=0的兩根，
∴a+b=-2，ab=-1，
當(dāng)a≠b時(shí)，
∵(

1

a

-

1

b

)(ab2-a2b)
=

b-a

ab

×ab（b-a）
=a²+b²-2ab
=（a+b）²-4ab
=（-2）²-4×（-1）
=4+4
=8；
當(dāng)a=b時(shí)，a-b=0，
∴(

1

a

-

1

b

)(ab2-a2b)
=

b-a

ab

×ab（b-a）
=0．
故答案為：0或8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解的應(yīng)用，根據(jù)已知得出a，b是方程x²+2x-1=0的兩根，從而利用根與系數(shù)的關(guān)系得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．