Question

【題目】如圖，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，則下列結(jié)論成立的是（ ）

A. ΔPAB∽ΔPDA B. ΔABC∽ΔDCA

C. ΔPAB∽ΔPCA D. ΔABC∽ΔDBA

Answer 1

【答案】D

【解析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷．

解：∵∠APD=90°，

而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，

∴無法判定△PAB與△PCA相似，故A錯誤；

同理，無法判定△PAB與△PDA，△ABC與△DCA相似，故B、D錯誤；

∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，

∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，

∴======

∴==

∴△ABC∽△DBA，故D正確．

故選D．

本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，可根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應(yīng)角的度數(shù)、對應(yīng)邊的比．本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法．