Question

【題目】觀察下列式子：

當(dāng)n=2時，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5

n=3時，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10

n=4時，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…

根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n（n≥2的整數(shù)）的代數(shù)式表示上述特點的勾股數(shù)a= ，b= ，c= ．

Answer 1

【答案】2n，n2﹣1，n2+1．

【解析】

試題分析：由n=2時，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5；n=3時，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10；n=4時，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1，滿足勾股數(shù)．

解：∵當(dāng)n=2時，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5

n=3時，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10

n=4時，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…

∴勾股數(shù)a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1．

故答案為：2n，n2﹣1，n2+1．