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          已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上．
          （1）如圖1，連接DF、BF，證明：BF=DF；
          （2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中線段DF與BF的長還相等嗎？若相等，請證明；若不相等，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等．并以圖2為例說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（1）證明：∵四邊形AEFG是正方形
          ∴GF=EF=AG=AE，∠DGF=∠BEF=90°，
          ∵四邊形ABCD是正方形，
          ∴AD=AB，
          ∴AD-AG=AB-AE，即DG=BE，
          在△DGF和△BEF中，
          ，
          ∴△DGF≌△BEF（SAS）
          ∴BF=DF；           …5分

          （2）BF=DF，連接BE，有BE=DG，
          理由如下：
          ∵∠DAB=∠GAE=90°，
          ∴∠DAB-∠GAB=∠GAE-∠GAB，即∠DAG=∠BAE，
          在△DAG和△BAE中，
          ，
          ∴△DAG≌△BAE（SAS），…9分
          ∴DG=BE．               …10分．
          分析：（1）根據(jù)已知證明△DGF≌△BEF．
          （2）觀察DG的位置，找包含DG的三角形，要使兩條線段相等，只要找到與之全等的三角形，即可找到與之相等的線段．
          點評：①本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，屬于綜合性的題目．
          ②本題是探究性試題，要求有比較高的邏輯思維．注意在平時的培養(yǎng)．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)．
          （1）發(fā)現(xiàn)與證明：
          發(fā)現(xiàn)：①當E點旋轉(zhuǎn)到DA的延長線上時（如圖1），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：
           
          ．
          ②當E點旋轉(zhuǎn)到CB的延長線上時（如圖2），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：
           
          ．
          證明：請你選擇上述兩個發(fā)現(xiàn)中的任意一個加以證明，選擇①、②證明的滿分分別為4分和6分．（注意：證明前要注明選擇了哪一個發(fā)現(xiàn)）
          （2）引申與運用：
          引申：當正方形AEFG旋轉(zhuǎn)任意一個角度時（如圖3），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：
           
          ．
          運用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分別以AB、BC、CA為邊向外作正方形（如圖4），則圖中陰影部分的面積和的最大值是
           
          cm2．
          證明：我選擇
           
          進行證明．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          24、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上．
          （1）如圖1，連接DF、BF，證明：BF=DF；
          （2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中線段DF與BF的長還相等嗎？若相等，請證明；若相不等，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等．并以圖2為例說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)．
          精英家教網(wǎng)
          （1）發(fā)現(xiàn)：當E點旋轉(zhuǎn)到DA的延長線上時（如圖1），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：
           
          ．
          （2）引申：當正方形AEFG旋轉(zhuǎn)任意一個角度時（如圖2），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：
           
          ．并證明你的結(jié)論．
          （3）運用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分別以AB、BC、CA為邊向外作正方形（如圖3），則圖中陰影部分的面積和的最大值是
           
          cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和EFCG，點E、F、G分別在線段AC、BC、CD上，正方形ABCD的邊長為6．
          （1）如果正方形EFCG的邊長為4，求證：△ABE∽△CAG；
          （2）正方形EFCG的邊長為多少時，tan∠ABE×cot∠CAG=3．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)．

          （1）如圖，當點E旋轉(zhuǎn)到DA的延長線上時，△ABE與△ADG面積之間的關(guān)系為：S△ABE
          =
          =
          S△ADG（填“＜”“=”“＞”）；
          （2）如圖，當正方形AEFG旋轉(zhuǎn)任意一個角度時，S△ABE
          =
          =
          S△ADG（填“＜”“=”“＞”），并說明理由；
          （3）如圖，四邊形ABCD、四邊形AEFG和四邊形DGMN均為正方形，則S△ABE、S△ADG、S△CDN和S△GMF的關(guān)系是
          相等
          相等
          ．
          （4）某小區(qū)中有一塊空地，要在其中建三個正方形健身場所，其余空地（圖中陰影部分）修成草坪，其中一個正方形的邊長為6m．另外兩個正方形的邊長之和為10m，則草坪的最大面積為
          48
          48
          m2．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案