Question

（2012•沙河口區(qū)模擬）已知，關(guān)于x方程kx²+3x-1=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

k≥-

9

4

．

Answer 1

分析：由于k的取值不確定，故應(yīng)分k=0（此時(shí)方程化簡為一元一次方程）和k≠0（此時(shí)方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答．

解答：解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，3x-1=0，解得：x=

1

3

；
（2）當(dāng)k≠0時(shí)，此方程是一元二次方程，
∵關(guān)于x方程kx²+3x-1=0有實(shí)根，
∴△=（3）²-4k×（-1）≥0，解得k≥-

9

4

，
由（1）和（2）得，k的取值范圍是k≥-

9

4

．
故答案為：k≥-

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．同時(shí)解答此題時(shí)要注意分k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論．