Question

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，過D作DE⊥AC于E。

（1）求證：AB=AC      

（2）求證：DE是⊙O的切線

（3）若AB=10，∠ABC=30⁰，求DE的長

 

 

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）∵AB是⊙O的直徑

                     ∴∠ADB=90⁰

               ∴AD⊥BC，又D是BC的中點(diǎn)

               ∴AB=AC   

    （2）連OD，∵O、D分別是AB、BC的中點(diǎn)

∴OD//AC  

∴∠ODE=∠DEC=90⁰

∴  DE是⊙O的切線      

（3）∵AB=10，∠ABC=30⁰，∴AD=5

∵∠ABC=30⁰

∴ ∠ODB=30⁰，∠ADO=60⁰，∠ADE=30⁰

DE=5cos30⁰=

    ∴DE的長為    

【解析】（1）利用直徑所對(duì)的圓周角是直角和等腰三角形的三線合一可以得到AB=AC；

（2）連接OD，利用平行線的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°，從而判斷DE是圓的切線．