Question

如圖，⊙O的半徑為6cm，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O′交半徑OC于B，若∠AOC=45°，則圖中陰影部分的面積為

9π

4

-

9

2

．

Answer 1

分析：先求出⊙O′的半徑，再連接O′B，由圓周角定理可知∠BO′A=90°，再根據(jù)S_陰影=S_扇形COA-S_△OBO′-S_扇形BO′A進行解答．

解答：解：∵⊙O的半徑為6cm，
∴OO′=O′A=3，
連接O′B，
∵∠AOC=45°，
∴∠BO′A=90°，
∴△OBO′是直角三角形，
∴S_陰影=S_扇形COA-S_△OBO′-S_扇形BO′A=

45π×62

360

-

1

2

×3×3-

90π×32

360

=

9π

4

-

9

2

．
故答案為：

9π

4

-

9

2

．

點評：本題考查的是扇形面積的計算及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角及直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．