Question

如圖所示，矩形ABCD中，AB=

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2

AD，E為BC上的一點(diǎn)，且AE=AD，則∠EDC的度數(shù)是（　�。�

A．30°

B．75°

C．45°

D．15°

Answer 1

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠C=∠ABC=90°，AB=CD，DC∥AB，推出AE=2AB，得出∠AEB=30°=∠DAE，求出∠EDC的度數(shù)，即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠ABC=90°，AB=CD，DC∥AB，
∵AB=

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2

AD，E為BC上的一點(diǎn)，且AE=AD，
∴AE=2AB，
∴∠AEB=30°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=30°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=

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（180°-∠EAD）=75°，
∵∠ADC=90°，
∴∠EDC=90°-75°=15°，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠ABC和∠EBA的度數(shù)，題目比較好，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目．