Question

（2013•蒼梧縣一模）某商場計劃購進冰箱、彩電進行銷售，相關(guān)信息如下表

	進價（元/臺）	售價（元/臺）
冰箱	a	2500
彩電	a-400	2000

（1）若商場用80000元購進冰箱的數(shù)量與用64000元購進彩電的數(shù)量相等，求表中a的值；
（2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過90000元的資金采購冰箱彩電共50臺，要求冰箱的數(shù)量不少于23臺．
①該商場有哪幾種進貨方案？
②若該商場將購進的冰箱彩電全部售出，獲得的利潤為w元，求w的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)總價÷單價=數(shù)量由80000元購進冰箱的數(shù)量與用64000元購進彩電的數(shù)量相等建立方程求出其解即可；
（2）①設(shè)購買冰箱x臺，則購買洗衣機（50-x）臺，根據(jù)總費用不超過90000元和冰箱的數(shù)量不少于23臺建立不等式組求出其解即可；
②根據(jù)利潤=冰箱的利潤+洗衣機的利潤求出W與x的解析式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答：解：由題意，得

80000

a

=

64000

a-400

，
解得：a=2000，
經(jīng)檢驗，a=2000是原方程的解，且符合題意．
∴a=2000；
（2）①設(shè)購買冰箱x臺，則購買洗衣機（50-x）臺，由題意，得

x≥23 2000x+(2000-400)(50-x)≤90000

，
解得：23≤x≤25，
∵x為整數(shù)，
∴x=23，24，25，
∴有3種購買方案：
方案1，購買冰箱23臺，購買洗衣機27臺；
方案2，購買冰箱24臺，購買洗衣機26臺；
方案3，購買冰箱25臺，購買洗衣機25臺；
②由題意，得
W=（2500-2000）x+（2000-1600）（50-x），
=100x+20000．
∵k=100＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴x=25時，W最大=22500，
∴w的最大值為22500元．

點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，列不等式組解設(shè)計方案題型的運用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)總利潤═冰箱的利潤+洗衣機的利潤建立解析式是關(guān)鍵．