Question

下列命題中：①|(zhì)a|一定不是負(fù)數(shù)；②不論x為什么值，分式的值都不可能為零；③對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④圓心到直線上一點(diǎn)的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線；⑤若⊙O的弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=60°，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為30°．其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）
A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)直接的出①正確，根據(jù)分式的性質(zhì)得出分式的值為0時(shí)的條件，根據(jù)正方形的判定方法得出③錯(cuò)誤，根據(jù)切線的判定定理以及圓周角定理分別得出正確與否．
解答：解：①|(zhì)a|一定不是負(fù)數(shù)；
∵|a|≥0，∴|a|一定不是負(fù)數(shù)；
故此選項(xiàng)正確；
②不論x為什么值，分式的值都不可能為零；
∵只有x-1=0時(shí)，分式的值為0，
又因?yàn)榉质降姆帜覆荒転?，
故此選項(xiàng)正確；
③對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；
根據(jù)正方形的判定方法對(duì)角線相等且互相垂直且互相平分的四邊形是正方形，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④圓心到直線上一點(diǎn)的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線；
根據(jù)切線的判定方法，只有垂直經(jīng)過半徑外端的直線才是圓的切線，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤若⊙O的弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=60°，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為30°．
根據(jù)圓周角定理只有在同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，
∵弦AB所對(duì)的圓周角可能有兩個(gè)，度數(shù)為30°或150°，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理以及分式的性質(zhì)和切線的判定方法與正方形的判定方法等知識(shí)，此題綜合性較強(qiáng)注意對(duì)相關(guān)定理的正確把握是解決問題的關(guān)鍵．