Question

某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的冰箱100臺．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：

型號	A型	B型
成本（元/臺）	2200	2600
售價（元/臺）	2800	3000

（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農(nóng)民多少元？
（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)．其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設(shè)備的買法共有多少種？

Answer 1

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺，則B型冰箱為（100-x）臺，由題意列出不等式組求解；
（2）設(shè)投入成本為y元，由題意列出不等式組求解；
（3）根據(jù)題意把錢全部用盡，各種設(shè)備都買的前提下求出不同的買法．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺，則B型冰箱為（100-x）臺，由題意得，
47500≤（2800-2200）x+（3000-2600）×（100-x）≤48000，
解得37.5≤x≤40，
∵x是正整數(shù)，
∴x取38，39或40．
有以下三種生產(chǎn)方案：

	方案一	方案二	方案三
A型/臺	38	39	40
B型/臺	62	61	60

（2）設(shè)投入成本為y元，由題意有，
y=2200x+2600（100-x）=-400x+260000，
∵-400＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=40時，y有最小值．
即生產(chǎn)A型冰箱40臺，B型冰箱60臺，該廠投入成本最少．
此時，政府需補貼給農(nóng)民（2800×40+3000×60）×13%=37960（元）．

（3）利潤為（2800-2200）×40+（3000-2600）×60=48000元，
設(shè)買體育器材a套，實驗設(shè)備b套，辦公用品c套，
由題意得a≤4…①
6000a+3000b+1800c=48000…②
②化簡得10a+5b+3c=80，
易看出c必為5的倍數(shù)，且0＜c≤

80-10a-5b

3

，所以c=5，10，15，20；
①當c=5時，2a+b=13，易看出b為奇數(shù)且13-4×2≤b≤13-2，所以b=5，7，9，11；
②當c=10時，2a+b=10，易看出b為偶數(shù)且10-4×2≤b≤10-2，所以b=2，4，6，8；
③當c=15時，2a+b=7，易看出b為奇數(shù)且0＜b≤7-2，所以b=1，3，5；
④當c=20時，2a+b=4，易看出b為偶數(shù)且0＜b≤4-2，所以b=2．
∵當b=2時，a=1 c=20或a=4 c=10當b=5時，a=1 c=15或a=4 c=5等式同時成立，
綜上所述，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，即實驗設(shè)備買法有10種．

點評：本題比較復(fù)雜，閱讀量較大，考查了一元一次不等式的應(yīng)用，需同學(xué)們熟練掌握．