Question

【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為F（n）=3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為F（n）=（其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù)）……，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行．例如，取n＝13，則：

若n＝24，則第100次“F”運(yùn)算的結(jié)果是_____

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據(jù)題意，寫出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，通過計(jì)算得出從第5次開始，結(jié)果就只有1、4兩個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，進(jìn)而觀察規(guī)律即可得結(jié)論．

解：當(dāng)n=24，則第1次“F”運(yùn)算的結(jié)果是：=3，
第2次“F”運(yùn)算的結(jié)果是：3n+1=10，
第3次“F”運(yùn)算的結(jié)果是：=5，
第4次“F”運(yùn)算的結(jié)果是：3n+1=16，
第5次“F”運(yùn)算的結(jié)果是：=1，

第6次“F”運(yùn)算的結(jié)果是：3n+1=4，

第7次“F”運(yùn)算的結(jié)果是：=1，
第8次“F”運(yùn)算的結(jié)果是：3n+1=4，

…
觀察以上結(jié)果，從第5次開始，結(jié)果就只有1、4兩個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，
且當(dāng)次數(shù)為奇數(shù)時，結(jié)果是1，次數(shù)為偶數(shù)時，結(jié)果是4，
而第100次是偶數(shù)，所以最后結(jié)果是4．
故答案為：4．