Question

某公園有一塊三角形的空地△ABC（如圖所示），為了美化公園，公園管理處計(jì)劃栽種四種名貴花草，要求將空地△ABC劃分成形狀完全相同，面積相等的四塊�！睘榱私鉀Q這一問題，管理員張師傅準(zhǔn)備了一張三角形的紙片，描出各邊的中點(diǎn)，然后將三角形ABC的各頂點(diǎn)疊到其對(duì)邊的中點(diǎn)上，結(jié)果發(fā)現(xiàn)折疊后所得到的三角形彼此完全重合。你能說明這種設(shè)計(jì)的正確性嗎？

Answer 1

解：這種設(shè)計(jì)是正確的
以證EF∥BC且EF=為例
延長(zhǎng)FE至G，使EG=FE，連結(jié)CG，F(xiàn)C
易證得△AEF≌△CEG
∴AF=CG，∠AFE=∠G
∴AB∥CG
在△BFC與△GCF中，BF=AF=CG，∠BFC=∠GCF，CF=FC
∴△BFC≌△GCF
∴FG=BC，F(xiàn)G∥BC
即EF∥BC且EF=
故可知△AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF。