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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,點C坐標為(﹣1,0),點A坐標為(0,2).一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點B、C,反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點B

          1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;

          2)直接寫出當(dāng)x0時,kx+b0的解集;

          3)在x軸上找一點M,使得AM+BM的值最小,直接寫出點M的坐標和AM+BM的最小值.

          【答案】1y=﹣x,y=﹣;(2)﹣3x0;(3)點M的坐標為(﹣20),AM+BM的最小值為3

          【解析】

          1)過點BBFx軸于點F,由AOC≌△CFB求得點B的坐標,利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;

          2)當(dāng)x0時,求出一次函數(shù)值ykx+b小于反比例函數(shù)yx的取值范圍,結(jié)合圖形即可直接寫出答案.

          3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì),找到點A關(guān)于x的對稱點A′,連接BA′,則BA′x軸的交點即為點M的位置,求出直線BA′的解析式,可得出點M的坐標,根據(jù)B、A′的坐標可求出AM+BM的最小值.

          解:(1)過點BBFx軸于點F,

          ∵點C坐標為(1,0),點A坐標為(0,2).

          OA2,OC1

          ∵∠BCA90°,

          ∴∠BCF+ACO90°,

          又∵∠CAO+ACO90°,

          ∴∠BCF=∠CAO

          AOCCFB

          ∴△AOC≌△CFBAAS),

          FCOA2BFOC1,

          ∴點B的坐標為(﹣31),

          將點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得:

          解得:k=﹣3,

          故可得反比例函數(shù)解析式為y=﹣

          將點B、C的坐標代入一次函數(shù)解析式可得:,

          解得:

          故可得一次函數(shù)解析式為

          2)結(jié)合點B的坐標及圖象,可得當(dāng)x0時,0的解集為:﹣3x0;

          3)作點A關(guān)于x軸的對稱點A′,連接 B A′x 的交點即為點M,


          A02),作點A關(guān)于x軸的對稱點A′,

          A′0,﹣2),

          設(shè)直線BA′的解析式為yax+b,將點A′及點B的坐標代入可得:

          解得:

          故直線BA′的解析式為y=﹣x2,

          y0,可得﹣x20,

          解得:x=﹣2

          故點M 的坐標為(﹣2,0),

          AM+BMBM+MA′BA′

          綜上可得:點M的坐標為(﹣20),AM+BM的最小值為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)圖象的頂點在原點O,經(jīng)過點A1);點F0,1)在y軸上.直線y=﹣1y軸交于點H

          1)求二次函數(shù)的解析式;

          2)點P是(1)中圖象上的點,過點Px軸的垂線與直線y=﹣1交于點M,求證:FM平分∠OFP

          3)當(dāng)△FPM是等邊三角形時,求P點的坐標.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖⊙O的直徑AB10cm,弦BC6cm,∠ACB的平分線交⊙OD,交ABE,PAB延長線上一點,且PCPE

          (l)求證:PC是⊙O的切線;

          (2)ACAD的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系 xOy中,反比例函數(shù) y x 0 的圖象經(jīng)過點 A2,3 ,直線y ax , y 與反比例函數(shù) y x 0 分別交于點 B,C兩點.

          1)直接寫出 k 的值 ;

          2)由線段 OBOC和函數(shù) y x 0 B,C 之間的部分圍成的區(qū)域(不含邊界) W

          當(dāng) A點與 B點重合時,直接寫出區(qū)域 W 內(nèi)的整點個數(shù) ;

          若區(qū)域 W內(nèi)恰有 8個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出 a的取值范圍

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A()、兩點,與坐標軸分別交于M、N兩點.

          1)求一次函數(shù)的解析式;

          2)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍是____________;

          3)求△ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CGFE的頂點CD,E在同一條直線上,頂點B,C,G在同一條直線上.OEG的中點,∠EGC的平分線GH過點D,交BE于點H,連接FHEG于點M,連接OH.以下四個結(jié)論:GHBE;EHM∽△GHF;12,其中正確的結(jié)論是(  )

          A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】四邊形的一條對角線將這個四邊形分成兩個三角形,如果這兩個三角形相似(不全等),那么我們將這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線.

          (1)如圖1,四邊形ABCD中,∠DAB100°,∠DCB130°,對角線AC平分∠DAB,求證:AC是四邊形ABCD的相似對角線;

          (2)如圖2,直線分別與x,y軸相交于A,B兩點,P為反比例函數(shù)y(k0)上的點,若AO是四邊形ABOP的相似對角線,求反比例函數(shù)的解析式;

          (3)如圖3,AC是四邊形ABCD的相似對角線,點C的坐標為(31),ACx軸,∠BCA=∠DCA30°,連接BD,△BCD的面積為.過A,C兩點的拋物線yax2+bx+c(a0)x軸交于E,F兩點,記|m|AC+1,若直線ymx與拋物線恰好有3個交點,求實數(shù)a的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】釣魚島自古以來就是中國的神圣領(lǐng)土,為宣誓主權(quán),我海監(jiān)船編隊奉命在釣魚島附近海域進行維權(quán)活動,如圖,一艘海監(jiān)船以30海里/小時的速度向正北方向航行,海監(jiān)船在A處時,測得釣魚島C在該船的北偏東30°方向上,航行半小時后,該船到達點B處,發(fā)現(xiàn)此時釣魚島C與該船距離最短.

          1)請在圖中作出該船在點B處的位置;

          2)求釣魚島CB處距離(結(jié)果保留根號)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,AC12cmBC16cm,DE分別是AC、AB的中點,連接DE.點P從點D出發(fā),沿DE方向勻速運動,速度為2cm/s;同時,點Q從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為4cm/s,當(dāng)點P停止運動時,點Q也停止運動.連接PQ,設(shè)運動時間為t0t4s.解答下列問題:

          1)當(dāng)t為何值時,以點EP、Q為頂點的三角形與△ADE相似?

          2)當(dāng)t為何值時,△EPQ為等腰三角形?

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          同步練習(xí)冊答案