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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,2).一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B

          1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;

          2)直接寫出當(dāng)x0時(shí),kx+b0的解集;

          3)在x軸上找一點(diǎn)M,使得AM+BM的值最小,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)和AM+BM的最小值.

          【答案】1y=﹣xy=﹣;(2)﹣3x0;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣2,0),AM+BM的最小值為3

          【解析】

          1)過(guò)點(diǎn)BBFx軸于點(diǎn)F,由AOC≌△CFB求得點(diǎn)B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;

          2)當(dāng)x0時(shí),求出一次函數(shù)值ykx+b小于反比例函數(shù)yx的取值范圍,結(jié)合圖形即可直接寫出答案.

          3)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),找到點(diǎn)A關(guān)于x的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接BA′,則BA′x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M的位置,求出直線BA′的解析式,可得出點(diǎn)M的坐標(biāo),根據(jù)BA′的坐標(biāo)可求出AM+BM的最小值.

          解:(1)過(guò)點(diǎn)BBFx軸于點(diǎn)F,

          ∵點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,2).

          OA2,OC1,

          ∵∠BCA90°

          ∴∠BCF+ACO90°,

          又∵∠CAO+ACO90°,

          ∴∠BCF=∠CAO

          AOCCFB

          ∴△AOC≌△CFBAAS),

          FCOA2,BFOC1,

          ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣31),

          將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得: ,

          解得:k=﹣3

          故可得反比例函數(shù)解析式為y=﹣

          將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得:,

          解得:

          故可得一次函數(shù)解析式為

          2)結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象,可得當(dāng)x0時(shí),0的解集為:﹣3x0

          3)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接 B A′x 的交點(diǎn)即為點(diǎn)M


          A0,2),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,

          A′0,﹣2),

          設(shè)直線BA′的解析式為yax+b,將點(diǎn)A′及點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得:

          解得:,

          故直線BA′的解析式為y=﹣x2

          y0,可得﹣x20,

          解得:x=﹣2,

          故點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(﹣20),

          AM+BMBM+MA′BA′

          綜上可得:點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣2,0),AM+BM的最小值為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,);點(diǎn)F0,1)在y軸上.直線y=﹣1y軸交于點(diǎn)H

          1)求二次函數(shù)的解析式;

          2)點(diǎn)P是(1)中圖象上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線與直線y=﹣1交于點(diǎn)M,求證:FM平分∠OFP;

          3)當(dāng)△FPM是等邊三角形時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖⊙O的直徑AB10cm,弦BC6cm,∠ACB的平分線交⊙OD,交ABE,PAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且PCPE

          (l)求證:PC是⊙O的切線;

          (2)AC、AD的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,反比例函數(shù) y x 0 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A2,3 ,直線y ax y 與反比例函數(shù) y x 0 分別交于點(diǎn) B,C兩點(diǎn).

          1)直接寫出 k 的值

          2)由線段 OB,OC和函數(shù) y x 0 BC 之間的部分圍成的區(qū)域(不含邊界) W

          當(dāng) A點(diǎn)與 B點(diǎn)重合時(shí),直接寫出區(qū)域 W 內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù) ;

          若區(qū)域 W內(nèi)恰有 8個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出 a的取值范圍

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A()、兩點(diǎn),與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn).

          1)求一次函數(shù)的解析式;

          2)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍是____________;

          3)求△ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CGFE的頂點(diǎn)C,DE在同一條直線上,頂點(diǎn)B,C,G在同一條直線上.OEG的中點(diǎn),∠EGC的平分線GH過(guò)點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)H,連接FHEG于點(diǎn)M,連接OH.以下四個(gè)結(jié)論:GHBEEHM∽△GHF;12,其中正確的結(jié)論是(  )

          A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】四邊形的一條對(duì)角線將這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似(不全等),那么我們將這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的相似對(duì)角線.

          (1)如圖1,四邊形ABCD中,∠DAB100°,∠DCB130°,對(duì)角線AC平分∠DAB,求證:AC是四邊形ABCD的相似對(duì)角線;

          (2)如圖2,直線分別與xy軸相交于A,B兩點(diǎn),P為反比例函數(shù)y(k0)上的點(diǎn),若AO是四邊形ABOP的相似對(duì)角線,求反比例函數(shù)的解析式;

          (3)如圖3,AC是四邊形ABCD的相似對(duì)角線,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1),ACx軸,∠BCA=∠DCA30°,連接BD,△BCD的面積為.過(guò)A,C兩點(diǎn)的拋物線yax2+bx+c(a0)x軸交于E,F兩點(diǎn),記|m|AC+1,若直線ymx與拋物線恰好有3個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】釣魚島自古以來(lái)就是中國(guó)的神圣領(lǐng)土,為宣誓主權(quán),我海監(jiān)船編隊(duì)奉命在釣魚島附近海域進(jìn)行維權(quán)活動(dòng),如圖,一艘海監(jiān)船以30海里/小時(shí)的速度向正北方向航行,海監(jiān)船在A處時(shí),測(cè)得釣魚島C在該船的北偏東30°方向上,航行半小時(shí)后,該船到達(dá)點(diǎn)B處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)釣魚島C與該船距離最短.

          1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出該船在點(diǎn)B處的位置;

          2)求釣魚島CB處距離(結(jié)果保留根號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,AC12cmBC16cm,DE分別是AC、AB的中點(diǎn),連接DE.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為4cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0t4s.解答下列問(wèn)題:

          1)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)E、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似?

          2)當(dāng)t為何值時(shí),△EPQ為等腰三角形?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案