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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,點C坐標為(﹣1,0),點A坐標為(02).一次函數ykx+b的圖象經過點B、C,反比例函數y的圖象經過點B

          1)求一次函數和反比例函數的關系式;

          2)直接寫出當x0時,kx+b0的解集;

          3)在x軸上找一點M,使得AM+BM的值最小,直接寫出點M的坐標和AM+BM的最小值.

          【答案】1y=﹣x,y=﹣;(2)﹣3x0;(3)點M的坐標為(﹣2,0),AM+BM的最小值為3

          【解析】

          1)過點BBFx軸于點F,由AOC≌△CFB求得點B的坐標,利用待定系數法可求出一次函數和反比例函數的關系式;

          2)當x0時,求出一次函數值ykx+b小于反比例函數yx的取值范圍,結合圖形即可直接寫出答案.

          3)根據軸對稱的性質,找到點A關于x的對稱點A′,連接BA′,則BA′x軸的交點即為點M的位置,求出直線BA′的解析式,可得出點M的坐標,根據B、A′的坐標可求出AM+BM的最小值.

          解:(1)過點BBFx軸于點F

          ∵點C坐標為(1,0),點A坐標為(0,2).

          OA2,OC1,

          ∵∠BCA90°

          ∴∠BCF+ACO90°,

          又∵∠CAO+ACO90°,

          ∴∠BCF=∠CAO

          AOCCFB

          ∴△AOC≌△CFBAAS),

          FCOA2,BFOC1,

          ∴點B的坐標為(﹣31),

          將點B的坐標代入反比例函數解析式可得:

          解得:k=﹣3,

          故可得反比例函數解析式為y=﹣;

          將點BC的坐標代入一次函數解析式可得:,

          解得:

          故可得一次函數解析式為

          2)結合點B的坐標及圖象,可得當x0時,0的解集為:﹣3x0

          3)作點A關于x軸的對稱點A′,連接 B A′x 的交點即為點M,


          A0,2),作點A關于x軸的對稱點A′

          A′0,﹣2),

          設直線BA′的解析式為yax+b,將點A′及點B的坐標代入可得:

          解得:,

          故直線BA′的解析式為y=﹣x2,

          y0,可得﹣x20,

          解得:x=﹣2

          故點M 的坐標為(﹣2,0),

          AM+BMBM+MA′BA′

          綜上可得:點M的坐標為(﹣2,0),AM+BM的最小值為

          練習冊系列答案
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          2)由線段 OB,OC和函數 y x 0 BC 之間的部分圍成的區(qū)域(不含邊界) W

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          若區(qū)域 W內恰有 8個整點,結合函數圖象,直接寫出 a的取值范圍

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          2)根據圖象直接寫出的取值范圍是____________;

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          A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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