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        1. 【題目】如圖,矩形OBCD中,OB5,OD3,以O為原點建立平面直角坐標系,點B,點D分別在x軸,y軸上,點C在第一象限內(nèi),若平面內(nèi)有一動點P,且滿足SPOBS矩形OBCD,問:

          1)當點P在矩形的對角線OC上,求點P的坐標;

          2)當點POB兩點的距離之和PO+PB取最小值時,求點P的坐標.

          【答案】1P,2);(2)(,2)或(﹣2

          【解析】

          1)根據(jù)已知條件得到C5,3),設直線OC的解析式為ykx,求得直線OC的解析式為yx,設Pm,m),根據(jù)SPOBS矩形OBCD,列方程即可得到結(jié)論;

          2)設點P的縱坐標為h,得到點P在直線y2y=﹣2的直線上,作B關(guān)于直線y2的對稱點E,則點E的坐標為(5,4),連接OE交直線y2P,則此時PO+PB的值最小,設直線OE的解析式為ynx,于是得到結(jié)論.

          1)如圖:

          ∵矩形OBCD中,OB5,OD3,

          C5,3),

          設直線OC的解析式為ykx

          35k,

          k

          ∴直線OC的解析式為yx,

          ∵點P在矩形的對角線OC上,

          ∴設Pm,m),

          SPOBS矩形OBCD,

          m3×5,

          m,

          P,2);

          2)∵SPOBS矩形OBCD

          ∴設點P的縱坐標為h,

          h×55,

          h2

          ∴點P在直線y2y=﹣2上,

          B關(guān)于直線y2的對稱點E,

          則點E的坐標為(5,4),

          連接OE交直線y2P,則此時PO+PB的值最小,

          設直線OE的解析式為ynx

          45n,

          n,

          ∴直線OE的解析式為yx,

          y2時,x,

          P,2),

          同理,點P在直線y=﹣2上,

          P,﹣2),

          ∴點P的坐標為(,2)或(﹣,2).

          練習冊系列答案
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          1)請分別寫出甲,乙兩家旅行社收取組團游的總費用(元)與(人)之間的函數(shù)關(guān)系式.

          2)如果朱老師和朋友一共有人去旅游.那你計算下,在甲、乙兩家旅行社中,朱老師應選擇哪家?

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          (2如圖2,若點O正方形的中心(即兩對角線的交點,則(1中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;

          (3如圖3,若點O在正方形的內(nèi)部(含邊界,當OM=ON時,請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形?

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          .

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