Question

在平行四邊形中，點(diǎn)，，，和，，，分別是和的五等分點(diǎn)，點(diǎn)，和，分別是和的三等分點(diǎn)，已知四邊形的面積為1，則平行四邊形的面積為（    ）

A．       B．       C．       D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】可以設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，根據(jù)等分點(diǎn)的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個(gè)角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A₄B₂C₄D₂的面積，從而得到兩個(gè)四邊形面積的關(guān)系，即可求解．

解：設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，設(shè)AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．

則S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．

△AA₄D₂與△B₂CC₄全等，B₂C=BC=b，B₂C邊上的高是•5y=4y．

則△AA₄D₂和△B₂CC₄的面積是2by=．

同理△D₂C₄D與△A₄BB₂的面積是．

則四邊形A₄B₂C₄D₂的面積是S﹣﹣﹣﹣=，即=1，

解得S=．

故選C．