Question

【題目】填空：

（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，則∠A=　 　度；∠B=　 　度；∠C=　 　度；

（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2160°，則這個(gè)多邊形是　 　邊形；

（3）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，4），B（4，2），在x軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小．則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　 　．

Answer 1

【答案】（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）

【解析】

（1）通過三角形內(nèi)角和性質(zhì)與已知條件聯(lián)立方程可得；

（2）多邊形的內(nèi)角和公式可得；

（3）線段和差最值問題，通過“兩點(diǎn)之間，線段最短”.

解：（1）由題意得， ，

解得，

故答案為：52，36，92；

（2）設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得，

，

解得，n=12，

故答案為：12；

（3）

點(diǎn)B(4，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′(4，﹣2)，

設(shè)直線AB′的關(guān)系式為，把A(﹣2，4) ,B′(4，﹣2) 代入得，

，

解得，k =﹣1，b =2，

∴直線AB′的關(guān)系式為y =﹣x+2，

當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+2=0，解得，x=2，

所以點(diǎn)P(2，0)，

故答案為：（2，0）．