【題目】姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減�。鶕�(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是（ �。�
A.y=3x
B.
C.
D.y=x2
【答案】B
【解析】解：y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；
的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項B正確；
的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；
y=x2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；
故選B．
可以分別寫出選項中各個函數(shù)圖象的特點，與題目描述相符的即為正確的，不符的就是錯誤的，本題得以解決．本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點和性質(zhì)．
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【題目】（2017江蘇省無錫市，第25題，10分）操作：“如圖1，P是平面直角坐標系中一點（x軸上的點除外），過點P作PC⊥x軸于點C，點C繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點Q．”我們將此由點P得到點Q的操作稱為點的T變換．
（1）點P（a，b）經(jīng)過T變換后得到的點Q的坐標為 ；若點M經(jīng)過T變換后得到點N（6，
），則點M的坐標為 ．
（2）A是函數(shù)
圖象上異于原點O的任意一點，經(jīng)過T變換后得到點B．
①求經(jīng)過點O，點B的直線的函數(shù)表達式；
②如圖2，直線AB交y軸于點D，求△OAB的面積與△OAD的面積之比．
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【題目】某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．
（1）求兩種球拍每副各多少元？
（2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．
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【題目】動車的開通為揚州市民的出行帶來了方便．從揚州到合肥，路程為360km，某趟動車的平均速度比普通列車快50%，所需時間比普通列車少1小時，求該趟動車的平均速度．
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【題目】某自行車公司調(diào)查陽光中學學生對其產(chǎn)品的了解情況，隨機抽取部分學生進行問卷，結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為A、B、C、D．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．
（1）本次問卷共隨機調(diào)查了名學生，扇形統(tǒng)計圖中m= ．
（2）請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補全條形統(tǒng)計圖．
（3）若該校有1000名學生，估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人？
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【題目】我們知道：光反射時，反射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角．如右圖，AO為入射光線，入射點為O，ON為法線（過入射點O且垂直于鏡面的直線），OB為反射光線，此時反射角∠BON等于入射角∠AON．
問題思考：
（1）如圖1，一束光線從點A處入射到平面鏡上，反射后恰好過點B，請在圖中確定平面鏡上的入射點P，保留作圖痕跡，并簡要說明理由；
（2）如圖2，兩平面鏡OM、ON相交于點O，且OM⊥ON，一束光線從點A出發(fā)，經(jīng)過平面鏡反射后，恰好經(jīng)過點B．小昕說，光線可以只經(jīng)過平面鏡OM反射后過點B，也可以只經(jīng)過平面鏡ON反射后過點B．除了小昕的兩種做法外，你還有其它做法嗎？如果有，請在圖中畫出光線的行進路線，保留作圖痕跡，并簡要說明理由；
問題拓展：
（3）如圖3，兩平面鏡OM、ON相交于點O，且∠MON=30°，一束光線從點S出發(fā)，且平行于平面鏡OM，第一次在點A處反射，經(jīng)過若干次反射后又回到了點S，如果SA和AO的長均為1m，求這束光線經(jīng)過的路程；
（4）如圖4，兩平面鏡OM、ON相交于點O，且∠MON=15°，一束光線從點P出發(fā)，經(jīng)過若干次反射后，最后反射出去時，光線平行于平面鏡OM．設光線出發(fā)時與射線PM的夾角為θ（0°＜θ＜180°），請直接寫出滿足條件的所有θ的度數(shù)（注：OM、ON足夠長）
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【題目】按要求回答問題
（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空：
（2）觀察下圖，根據(jù)（1）中結(jié)論，計算圖中黑球的個數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空：
1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．
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【題目】
（1）將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示．將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示． 觀察圖2可知：與BC相等的線段是 ， ∠CAC′=°．
（2）①如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 拓展延伸
②如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H．若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
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