Question

【題目】已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？
（2）請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案（即A、B兩種型號(hào)的車各租幾輛，有幾種租車方案）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸，y噸，

根據(jù)題意得： ，

解得： ．

答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸，4噸

（2）

解：由題意可得：3a+4b=31，

∴b= ．

∵a，b均為整數(shù)，

∴有 、 和 三種情況．

故共有三種租車方案，分別為：

①A型車1輛，B型車7輛；

②A型車5輛，B型車4輛；

③A型車9輛，B型車1輛

【解析】（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸，y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，即可得出3a+4b=31，即b= ，由a、b均為正數(shù)即可得出各租車方案．