Question

（2012•青島）如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，教學樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE；而當光線與地面夾角是45°時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離（B、F、C在一條直線上）
（1）求教學樓AB的高度；
（2）學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離（結果保留整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈

3

8

，cos22°≈

15

16

，tan22°≈

2

5

）

Answer 1

分析：（1）首先構造直角三角形△AEM，利用tan22°=

AM

ME

，求出即可；
（2）利用Rt△AME中，cos22°=

ME

AE

，求出AE即可．

解答：解：（1）過點E作EM⊥AB，垂足為M．
設AB為x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+13，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，
tan22°=

AM

ME

，
則

x-2

x+13

=

2

5

，
解得：x=12．
即教學樓的高12m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．
在Rt△AME中，cos22°=

ME

AE

．
∴AE=

ME

cos22°

≈

25

15 16

≈27，
即A、E之間的距離約為27m．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)已知得出tan22°=

AM

ME

是解題關鍵．