Question

問題情境
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．
探索研究
（1）我們可以借鑒學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)．
1填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．同樣通過配方也可以求函數(shù)（x＞0）的最小值．==
=≥2
當(dāng)=0，即x=1時，函數(shù)（x＞0）的最小值為2．
解決問題
（2）解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

Answer 1

【答案】分析：（1）①根據(jù)求代數(shù)式的值的方法將x的值函數(shù)的解析式求出其值就可以了．
②根據(jù)①表中的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)的圖象，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)就可以寫出圖象的相應(yīng)的性質(zhì)．
（2）由③的結(jié)論可以把x=直接代入y與x的函數(shù)關(guān)系式為就可以求出周長的最小值．
解答：解：（1）①當(dāng)x=時，y=，
當(dāng)x=時，y=，
當(dāng)x=時，y=，
當(dāng)x=1、2、3、4、時，則y值分別為：2，，，．
∴函數(shù)（x＞0）的圖象如圖．

②當(dāng)0＜x＜1時，y隨x增大而減��；當(dāng)x＞1時，y隨x增大而增大；當(dāng)x=1時函數(shù)（x＞0）的最小值為2．

（2）由③得，當(dāng)該矩形的長為時，
它的周長最小，最小值為=．
點評：本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了描點法畫函數(shù)的圖象的方法，二次函數(shù)最值的運用．反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)的運用．