Question

如圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)情景，如圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由EM位置運(yùn)動到地面垂直的EN位置時(shí)的示意圖，已知：BC⊥CD，AD⊥CD，BC=0.64m，AD=0.24m，AB=1.29m．

（1）求AB的傾斜角α的度數(shù)（精確到1°，友情提示：sin17°=0.2923，sin18°=0.3090，sin19°=0.3256）；

（2）若測得EN=0.88m，試計(jì)算小明頭頂由M運(yùn)動到N點(diǎn)的路徑的長度．（精確到0.01m）

　

Answer 1

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；弧長的計(jì)算．

【分析】（1）過A作AF∥DC，分別交BC，NE延長線于F，H，則四邊形AFCD為矩形，AF=CD，AD=CF，可求得BF，在直角三角形ABF中，已知兩邊，滿足解直角三角形的條件，就可求得α的值；

（2）由在直角三角形中兩個(gè)銳角互余，求得∠NEM的度數(shù)，由弧長公式求得弧MN的長．

【解答】解：（1）過A作AF∥DC，分別交BC，NE延長線于F，H

∵AD⊥CD，BC⊥CD

∴AD∥BC

∴四邊形AFCD為矩形

∴BF=BC﹣AD=0.4．

在Rt△ABF中，

∵sinα==≈0.310，

∴α≈18°．

即AB的傾斜角度數(shù)約為18°；

 

（2）∵NE⊥AF，

∴∠AEH=90°﹣18°=72°．

∴∠MEN=180°﹣∠AEH=108°．

∴的長=≈1.66（米）．

答：小明頭頂運(yùn)動的路徑的長約為1.60米．

【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)的概念和弧長公式是解題關(guān)鍵．