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        1. 某校甲、乙、丙三個植樹小組分別到A,B,C三個位置植樹;A,B,C在同一直線上,且B在A,C之間,其中A,B相距300米,B,C相距400米,甲組有20人,乙組有40人,丙組有在A,C之間設(shè)一個發(fā)放樹苗點,每人領(lǐng)一次樹苗,現(xiàn)有兩個建點方案:
          方案一:讓所有學生到發(fā)放樹苗點距離總和最小;
          方案二:讓甲組與丙組的所有學生到發(fā)放樹苗點距離的和等于乙組所有學生到發(fā)放樹苗點距離的和.
          (1)若按方案一設(shè)點,發(fā)放樹苗點應放在距離A多遠的位置?
          (2)若按方案二設(shè)點,發(fā)放樹苗點應設(shè)在距離A多遠的位置?
          (3)在(2)的情況下,若甲小組減少人數(shù),則發(fā)放樹苗離B處越來越遠還是越來越近?請說明理由.

          解:(1)設(shè)發(fā)放樹苗點離A處x(0≤x≤700)米,所有學生到發(fā)放樹苗點的距離的和為y米,
          則:①當0≤x≤300時,有y=20x+40(300-x)+30(700-x)=-50x+33000,
          ②當300<x≤700時,有y=20x+40(x-300)+30(700-x)=30x+9000,
          ①中x=300時,y有最小值18000,
          ②中y>18000,
          ∴按方案①設(shè)點,發(fā)放樹苗點應設(shè)在距離A處300米處,即B處.

          (2)設(shè)發(fā)放樹苗點距離A處x(0≤x≤700)米,
          則:①當0≤x≤300時,有:20x+30(700-x)=40(300-x),
          解得x=-300(不合題意,舍去),
          ②當300<x≤700時,有:20x+30(700-x)=40(x-300),
          解得:x=660,
          ∴按方案二設(shè)點,發(fā)放樹苗點應設(shè)在距離A處660米.

          (3)設(shè)甲小組減小a(a<20)人,
          由(2)得:(20-a)x+30(700-x)=40(x-300)(300<x≤700),
          解得:,
          又∵,且a越大,x越小
          ∴若甲小組減少人數(shù)則發(fā)放樹苗點離B處越來越近.
          分析:(1)設(shè)發(fā)放樹苗點離A處x(0≤x≤700)米,所有學生到發(fā)放樹苗點的距離的和為y米,然后將x進行分段處理,分別得出最小值,從而可得出答案.
          (2)設(shè)發(fā)放樹苗點距離A處x(0≤x≤700)米,根據(jù)甲組與丙組的所有學生到發(fā)放樹苗點距離的和等于乙組所有學生到發(fā)放樹苗點距離的和可列出方程,解出符合條件的解即可.
          (3)設(shè)甲小組減小a(a<20)人,根據(jù)(2)的條件可列出方程,解出x的表達式即可作出說明.
          點評:本題考查一次函數(shù)的應用,有一定的難度,解答此類題目的方法是根據(jù)題意所述的等價關(guān)系列出函數(shù)解析式,然后分段處理函數(shù),得出符合題意的結(jié)果.
          練習冊系列答案
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          方案一:讓所有學生到發(fā)放樹苗點距離總和最;
          方案二:讓甲組與丙組的所有學生到發(fā)放樹苗點距離的和等于乙組所有學生到發(fā)放樹苗點距離的和.
          (1)若按方案一設(shè)點,發(fā)放樹苗點應放在距離A多遠的位置?
          (2)若按方案二設(shè)點,發(fā)放樹苗點應設(shè)在距離A多遠的位置?
          (3)在(2)的情況下,若甲小組減少人數(shù),則發(fā)放樹苗離B處越來越遠還是越來越近?請說明理由.

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          方案二:讓甲組與丙組的所有學生到發(fā)放樹苗點距離的和等于乙組所有學生到發(fā)放樹苗點距離的和.
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          (2)若按方案二設(shè)點,發(fā)放樹苗點應設(shè)在距離A多遠的位置?
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