Question

（2013•威海）如圖，AC⊥CD，垂足為點C，BD⊥CD，垂足為點D，AB與CD交于點O．若AC=1，BD=2，CD=4，則AB=

5

．

Answer 1

分析：首先過點B作BE∥CD，交AC的延長線于點E，易證得四邊形BDCE是矩形，然后由勾股定理求得答案．

解答：解：過點B作BE∥CD，交AC的延長線于點E，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴AC∥BD，∠D=90°，
∴四邊形BDCE是平行四邊形，
∴平行四邊形BDCE是矩形，
∴CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°，
∴AE=AC+CE=1+2=3，
∴在Rt△ABE中，AB=

AE2+BE2

=5．
故答案為：5．

點評：此題考查了矩形的判定與性質以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．