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        1. 在直角坐標系XOY中,二次函數(shù)圖像的頂點坐標為,且與x軸的兩個交點間的距離為6.

          1.(1)求二次函數(shù)解析式;

          2.(2)在x軸上方的拋物線上,是否存在點Q,使得以點Q、A、B為頂點的三角形與△ABC相似?如果存在,請求出Q點的坐標,如果不存在,請說明理由。

           

           

          1.(1)所求解析式為………3分

          2.(2)在x軸上方的拋物線上存在點Q,使得以點Q、AB為頂點

          的三角形與△ABC相似,

          因為△ABC為等腰三角形,∴當AB=BQ,∵AB=6, ∴BQ=6,

          過點OCDx軸于D,則AD=3,CD=

          ∴∠BAC=∠ABC=30°,∴∠ACB=120°,∴∠ABQ=120°,

          過點QQEx軸于E,則∠QBE=60°,

          QE=BQsin60°=,∴BE=3,

           ∴E(10,0), .………5分

          x=10時, 

           ∴點Q在拋物線上,………6分

           

          由拋物線的對稱性,還存在一點,………7分

          使△ABQ∽△CAB 故存在點.

          解析:略

           

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          首先,我們看兩個問題的解答:
          問題1:已知x>0,求x+
          3
          x
          的最小值.
          問題2:已知t>2,求
          t2-5t+9
          t-2
          的最小值.
          問題1解答:對于x>0,我們有:x+
          3
          x
          =(
          x
          -
          3
          x
          )2+2
          3
          2
          3
          .當
          x
          =
          3
          x
          ,即x=
          3
          時,上述不等式取等號,所以x+
          3
          x
          的最小值2
          3

          問題2解答:令x=t-2,則t=x+2,于是
          t2-5t+9
          t-2
          =
          (x+2)2-5(x+2)+9
          x
          =
          x2-x+3
          x
          =x+
          3
          x
          -1

          由問題1的解答知,x+
          3
          x
          的最小值2
          3
          ,所以
          t2-5t+9
          t-2
          的最小值是2
          3
          -1

          弄清上述問題及解答方法之后,解答下述問題:
          在直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k>0,b>0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且使得△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3.
          (1)用b表示k;
          (2)求△AOB面積的最小值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在直角坐標系xOy中,正方形OCBA的頂點A,C分別在y軸,x軸上,點B坐標為(6,6),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A,B兩點,且3a-b=-1.
          (1)求a,b,c的值;
          (2)如果動點E,F(xiàn)同時分別從點A,點B出發(fā),分別沿A→B,B→C運動,速度都是每秒1個單位長度,當點E到達終點B時,點E,F(xiàn)隨之停止運動,設運動時間為t秒,△EBF的面積為S.
          ①試求出S與t之間的函數(shù)關系式,并求出S的最大值;
          ②當S取得最大值時,在拋物線上是否存在點R,使得以E,B,R,F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出點R的坐標;如果不存在,請說明理由.
          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)在直角坐標系xoy中,函數(shù)y=4x的圖象與反比例函數(shù)y=
          kx
          (k>0)的圖象有兩個公共點A、B(如圖),其中點A的縱坐標為4過點A作x軸的垂線,再過點B作y軸的垂線,兩垂線相交于點C.
          (1)求點C的坐標;
          (2)求△ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•北京二模)已知:如圖,在直角坐標系xOy中,點A(8,0)、B(0,6),點C在x軸的負半軸上,AB=AC.動點M在x軸上從點C向點A移動,動點N在線段AB上從點A向點B移動,點M、N同時出發(fā),且移動的速度都為每秒1個單位,移動時間為t秒(0<t<10).
          (1)設△AMN的面積為y,求y關于t的函數(shù)關系解析式;
          (2)求四邊形MNBC的面積最小是多少?
          (3)求時間t為何值時,△AMN是等腰三角形?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•鞍山三模)如圖,在直角坐標系xOy中,A、B是x軸上的兩點,以AB為直徑的圓交y軸于C,設過A、B、C三點的拋物線的解析式為y=x2-mx+n.方程x2-mx+n=0的兩根倒數(shù)和為-4.
          (1)求n的值;
          (2)求此拋物線的解析式;
          (3)設平行于x軸的直線交此拋物線于E、F兩點,問是否存在此線段EF為直徑的圓恰好與x軸相切?若存在,求出此圓的半徑;若不存在,說明理由.

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          同步練習冊答案