Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點(diǎn)F．一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E
（1）若AC= OD，求a、b的值；
（2）若BC∥AE，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解；∵點(diǎn)B（2，2）在函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，

∴k=4，則y= ，

∵BD⊥y軸，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2），OD=2，

∵AC⊥x軸，AC= OD，∴AC=3，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：3，

∵點(diǎn)A在y= 的圖象上，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ ，3），

∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，

∴ ，

解得： ；

（2）解；設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m， ），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，0），

∵BD∥CE，且BC∥DE，

∴四邊形BCED為平行四邊形，

∴CE=BD=2，

∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，

∴在Rt△AFD中，tan∠ADF= = ，

在Rt△ACE中，tan∠AEC= = ，

∴ = ，

解得：m=1，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0），則BC= ．

【解析】（1）首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出a，b的值；（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m， ），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，0），得出tan∠ADF= = ，tan∠AEC= = ，進(jìn)而求出m的值，即可得出答案．