Question

【題目】如圖，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于E、F兩點(diǎn)，連接OA、OB，若 ，則______．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題根據(jù)直線(xiàn)解析式求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解可得y1=x2，y2=x1，從而判斷出點(diǎn)A、B關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)，并求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入雙曲線(xiàn)解析式計(jì)算即可得解．

解：令y=0，則﹣x+b=0，

解得x=b，

令x=0，則y=b，

所以，點(diǎn)E（b，0）、F（0，b），

所以，OE=OF，

過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，則ME=MF，

設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），

聯(lián)立，

消掉y得，x2﹣bx+1=0，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，x1x2=1，

所以y1y2=1，

所以y1=x2，y2=x1，

所以OA=OB，

所以AM=BM（等腰三角形三線(xiàn)合一），

∵S△AOB=S△OBF+S△OAE，

∴FB=BM=AM=AE，

所以點(diǎn)A（b，b），

∵點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y=上，

∴b×b=1，

解得b=．

故答案為：．