Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個規(guī)律，第2019個點的坐標(biāo)為___．

Answer 1

【答案】（45,6）

【解析】

根據(jù)圖形推導(dǎo)出：當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點，且終點為（1，n）；當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點，且終點為（n＋1，0）. 然后根據(jù)2019=452－6，可推導(dǎo)出452是第幾個正方形連同前邊所有正方形共有的點，最后再倒推6個點的坐標(biāo)即為所求.

解：由圖可知：第一個正方形每條邊上有2個點，共有4=22個點，且終點為（1,1）；

第二個正方形每條邊上有3個點，連同第一個正方形共有9=32個點，且終點為（3,0）；

第三個正方形每條邊上有4個點，連同前兩個正方形共有16=42個點，且終點為（1,3）；

第四個正方形每條邊上有5個點，連同前兩個正方形共有25=52個點，且終點為（5,0）；

故當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點，且終點為（1，n）；當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點，且終點為（n＋1，0）.

而2019=452－6

n+1=45

解得：n=44

由規(guī)律可知，第44個正方形每條邊上有45個點，且終點坐標(biāo)為（45,0），由圖可知，再倒著推6個點的坐標(biāo)為：（45,6）.

故答案為: （45,6）.