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        1. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,線段ADBC邊上的中線.

          (1)如圖(Ⅰ),將△ADC沿直線BC平移,使點(diǎn)D與點(diǎn)C重合,得到△FCE,連結(jié)AF

          求證:四邊形ADEF是等腰梯形;

          (2)如圖(Ⅱ),在(1)的條件下,再將△FCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°)連結(jié)AF、DE

          ①當(dāng)ACCF時(shí),求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);②當(dāng)α=60°時(shí),請(qǐng)判斷四邊形ADEF的形狀,并給予證明.

          答案:
          解析:

            (1)證明:∵△ADC沿直線BC平移得到△FCE,

            ∴ADFC,且ADFC,∴四邊形ADCF是平行四邊形,

            ∴AFDC,即AFDE, 1分

            ∵∠BAC=90°,∠B=30°,∴∠ACD=60°,

            ∵ADBC邊上的中線,∴AD=DC, 2分

            ∴△ADC是等邊三角形, 3分

            ∵△ADC≌△FCE,∴△FCE是等邊三角形,

            ∴AD=FE, 4分

            ∵AFDE,∴四邊形ADEF是等腰梯形. 5分

            (2)①解:由(1)可知∠1=60°, 6分

            當(dāng)ACCF時(shí),∠2=90°-60°=30°,

            ∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為30°, 7分

           、谒倪呅ADEF為矩形, 8分

            由(1)可知△ADC和△FCE是全等正三角形,

            ∴CACECDCF, 9分

            當(dāng)α=60°時(shí),如圖(Ⅲ),∠ACF=60°+60°=120°,

            ∴∠ACE=120°+60°=180°,∴A、CE三點(diǎn)共線,同理:D、C、F三點(diǎn)共線, 10分

            ∴AEDF, 11分

            ∴四邊形ADEF為矩形. 12分


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          A、asinA
          B、
          a
          sinA
          C、acosA
          D、
          a
          cosA

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