Question

如圖，邊長(zhǎng)都是1的正方形和正三角形，其一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線自左向右勻速穿過(guò)正方形．設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為t，正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），那么S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根據(jù)邊長(zhǎng)都是1的正方形和正三角形，可知三角形進(jìn)入正方形當(dāng)0≤t≤

1

2

時(shí)，以及當(dāng)

1

2

＜t＜1時(shí)，當(dāng)1＜t≤

3

2

時(shí)以及當(dāng)

3

2

＜t≤2時(shí)，求出函數(shù)關(guān)系式，即可得出答案．

解答：解：∵邊長(zhǎng)都是1的正方形和正三角形，其一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線自左向右勻速穿過(guò)正方形．
穿過(guò)的時(shí)間為t，正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），
∴S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為：三角形進(jìn)入正方形以前是空白面積逐漸增大，當(dāng)0≤t≤

1

2

時(shí)，S=

1

2

×t×

3

t=

3

2

t²，
當(dāng)

1

2

＜t≤1時(shí)，S=

1

2

×1×

3

2

-

1

2

×（1-t）×

3

（1-t）=-

3

2

t²+

3

t-

3

4

，
當(dāng)1＜t≤

3

2

時(shí)，S=

1

2

×1×

3

2

-

1

2

×（t-1）×

3

（t-1）=-

3

2

t²+

3

t-

3

4

，
當(dāng)

3

2

＜t≤2時(shí)，S=

1

2

×（2-t）×

3

（2-t）=

3

2

t²-2

3

t+2

3

，
∴S與t是二次函數(shù)關(guān)系．
∴只有D符合要求．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)圖象中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)移動(dòng)路線以及圖形邊長(zhǎng)即可得出空白面積的函數(shù)關(guān)系式情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．